Để giải bài toán trên, ta cần phân tích từng phần:

### a) Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao?
Để xác định tứ giác APMQ là hình gì, ta cần chú ý đến các đoạn thẳng và các điểm được cung cấp. Ta biết rằng M là trung điểm của BC và P là điểm trên AB với M nằm trên đường thẳng song song với AB. Nếu PM và MQ song song và bằng nhau, thì APMQ sẽ là hình chữ nhật.

### b) Biết \( PM = 4cm \). Tính \( AC \).
Để tính \( AC \), ta cần xét tính chất của tam giác ABC, đặc biệt là các tương quan giữa các cạnh và điểm M. Nếu M là trung điểm của BC, sử dụng định lý Pythagore hoặc định lý trong tam giác sẽ giúp tính được độ dài của AC.

### c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác APMQ là hình chữ nhật?
Để APMQ trở thành hình chữ nhật, ta cần các điều kiện là PM phải vuông góc với AM và AQ phải vuông góc với MQ. Điều này có thể kiểm tra bằng cách sử dụng các định lý về hình học và tính vuông góc.

Tóm lại, bạn cần áp dụng các định lý hình học cơ bản để tìm ra các yếu tố kích thích yêu cầu bài toán.