Để giải bài toán này, ta sẽ xử lý từng phần một cách chi tiết.

**a)** Chứng minh △ACH = △AKH.

- Ta có:
- AH = HK (theo đề bài).
- H là chân đường vuông góc từ A xuống BC, nên AH ⊥ BC.
- ∠ACH = ∠AKH (cùng bằng 90 độ).

- Áp dụng tiêu chuẩn cạnh-hai-góc để chứng minh hai tam giác này bằng nhau:
- AH = HK
- ∠ACH = ∠AKH
- AC = AC (cạnh chung).

=> Suy ra △ACH = △AKH.

---

**b)** Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia đối của EA lấy điểm D sao cho EA = ED.

- Chứng minh EK = ED:
- Vì E là trung điểm của BC, nên BE = EC.
- Từ chứng minh ở phần a, ta đã biết rằng AH = HK.
- Do đó, EK = AH.

- Ta có:
- BE = EC => AE = ED = EK (vì D được xác định sao cho EA = ED).

=> Suy ra EK = ED.

---

**c)** Chứng minh DK // BC.

- Để chứng minh DK // BC, ta cần chứng minh hai góc DKE và CBE cùng bù.

- Từ đó, ta có:
- DK = DE (vì D và K đều được lấy từ E).
- EK = ED (chứng minh ở phần b), và góc EDK = góc EAC (hai góc đối đỉnh).

- Nếu hai góc DKE = EAC và DK = EC thì DK // BC theo định lý góc đồng vị.

=> Kết luận là DK // BC.

---

Tóm lại, ba phần chứng minh đã thực hiện như yêu cầu của đề bài.