### Bài 5
**1. Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4)**

Hàm số đã cho là \( y = ax^2 \). Ta biết rằng điểm \( A(1; 4) \) thuộc đồ thị của hàm số, do đó ta có thể thay \( x \) và \( y \) vào phương trình:
\[
4 = a(1^2) \implies 4 = a \implies a = 4.
\]

**2. Với a vừa tìm được, hãy vẽ đồ thị hàm số. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng một nửa tung độ.**

Hàm số trở thành \( y = 4x^2 \).

**Vẽ đồ thị:**
Đồ thị của hàm số \( y = 4x^2 \) là một parabol, mở lên, có đỉnh là điểm \( O(0;0) \).

**Tìm các điểm có hoành độ bằng một nửa tung độ:**
Gọi \( y = 4x^2 \). Đặt \( y = k \) với \( k \) là tung độ. Ta cần tìm \( x \) sao cho \( x = \frac{y}{2} \), tức là \( x = \frac{k}{2} \). Thay vào phương trình của hàm số:
\[
k = 4\left(\frac{k}{2}\right)^2.
\]
Giải phương trình này:
\[
k = 4 \cdot \frac{k^2}{4} \implies k = k^2 \implies k(k - 1) = 0.
\]
Điều này cho ta \( k = 0 \) hoặc \( k = 1 \).

- Nếu \( k = 0 \): \( x = 0, y = 0 \) (điểm \( O(0; 0) \)).
- Nếu \( k = 1 \): \( x = \frac{1}{2}, y = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 \) (điểm \( \left(\frac{1}{2}; 1\right) \)).

Các điểm cần tìm là \( O(0;0) \) và \( \left(\frac{1}{2}; 1\right) \).

---

### Bài 7
**a) Vẽ đồ thị của hàm số y = \( \frac{1}{4}x^2 \)**

Đồ thị của hàm số này cũng là một parabol mở lên và có đỉnh tại \( O(0; 0) \).

**6) Trong các điểm M(4;4), N(-4;-4), P(-2;1), Q(-2; -1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên?**

Chúng ta kiểm tra từng điểm:

- Với M(4;4): \( y = \frac{1}{4}(4^2) = \frac{1}{4} \cdot 16 = 4 \). Điểm M nằm trên đồ thị.
- Với N(-4;-4): \( y = \frac{1}{4}(-4)^2 = 4 \neq -4 \). Điểm N không nằm trên đồ thị.
- Với P(-2;1): \( y = \frac{1}{4}(-2)^2 = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1 \). Điểm P nằm trên đồ thị.
- Với Q(-2;-1): \( y = \frac{1}{4}(-2)^2 = 1 \neq -1 \). Điểm Q không nằm trên đồ thị.

Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số là: M(4;4) và P(-2;1).

---

### Bài 8
Cho hai hàm số \( y = \frac{1}{2}x^2 \) và \( y = -\frac{1}{2}x^2 \)

- Đồ thị của hàm số \( y = \frac{1}{2}x^2 \) là một parabol mở lên với đỉnh tại O(0;0).
- Đồ thị của hàm số \( y = -\frac{1}{2}x^2 \) là một parabol mở xuống với đỉnh tại O(0;0).

**Vẽ đồ thị:** Hai đồ thị sẽ giao nhau tại gốc tọa độ O(0;0) và có hình dạng đối xứng qua trục hoành.

---

### Bài 9
**1. Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-2;8)**

Tương tự như trên, với hàm số \( y = ax^2 \) và điểm \( A(-2; 8) \):
\[
8 = a(-2^2) \implies 8 = 4a \implies a = 2.
\]

**2. Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được**

Hàm số trở thành \( y = 2x^2 \), là một parabol mở lên với đỉnh tại O(0;0).

**3. Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ y = 2**

Đặt \( y = 2 \):
\[
2 = 2x^2 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1.
\]
Các điểm là \( (1; 2) \) và \( (-1; 2) \).

---