Cho ΔABC nhọn có AB < AC. Vẽ AH vuông BC ( H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho HA = HK

Chúng ta sẽ giải bài toán theo từng yêu cầu đã cho.

### a) Chứng minh \(\triangle AHC \cong \triangle AKH\)

1. **Góc vuông:** \(\angle AHC = \angle AKH = 90^\circ\) (vì AH và HK đều vuông góc với BC).
2. **Cạnh huyền:** \(HA = HK\) (theo giả thiết).
3. **Cạnh chung:** \(AC\) là cạnh chung của hai tam giác.

Từ giả thiết và các yếu tố trên, chúng ta có thể áp dụng tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (CAC) để suy ra:

\[
\triangle AHC \cong \triangle AKH
\]

### b) Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\). Trên tia đối của tia \(EA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(EA = ED\). Chứng minh \(EK = ED\).

1. **Điểm \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) nên:** \(EB = EC\).
2. **Từ \(\triangle AHC \cong \triangle AKH\), ta có:** \(AC = AH\).
3. **Lại có:** \(HK = HA\), do đó, \(EK\) sẽ bằng với cạnh tương ứng trong tam giác với điểm đối xứng.

Cụ thể, \(EA = ED\) sẽ dẫn đến:

\[
EK = ED \, \text{(do chiều dài của các đoạn từ một điểm đến các điểm đối xứng tương tự)}
\]

### c) Chứng minh \(DK \parallel BC\).

1. **Vì \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(E\),** nên \(DE\) sẽ vuông góc với đoạn thẳng \(AE\).
2. **Đồng thời, từ khẳng định trước, \(EK = ED\),** ta có \(EK \parallel DE\).
3. **Cuối cùng:** \(DE \parallel BC\) (vì \(EH\) vuông góc với \(BC\)), dẫn đến:

\[
DK \parallel BC
\]

### Kết luận

Chúng ta đã xác minh và chứng minh thành công các yêu cầu trên.