Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi chiều dài mảnh vườn là \( l \) mét và chiều rộng là \( w \) mét.

Từ thông tin về chu vi, chúng ta có phương trình đầu tiên:
\[
2l + 2w = 100
\]
Hay rút gọn lại:
\[
l + w = 50 \quad (1)
\]

Tiếp theo, theo bài toán, khi chiều dài tăng thêm 5 mét và chiều rộng giảm đi 3 mét, diện tích mảnh vườn sẽ giảm đi 2 mét vuông. Diện tích mảnh vườn ban đầu là:
\[
S = l \times w
\]
Diện tích sau khi thay đổi chiều dài và chiều rộng sẽ là:
\[
S' = (l + 5)(w - 3)
\]
Theo đề bài, ta có:
\[
S' = S - 2
\]
Hay thay thế bằng công thức diện tích:
\[
(l + 5)(w - 3) = lw - 2
\]
Mở rộng phương trình:
\[
lw - 3l + 5w - 15 = lw - 2
\]
Rút gọn phương trình:
\[
-3l + 5w - 15 = -2
\]
Khi rút gọn, ta được:
\[
-3l + 5w = 13 \quad (2)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình gồm (1) và (2):
1. \( l + w = 50 \)
2. \( -3l + 5w = 13 \)

Từ phương trình (1), ta có:
\[
w = 50 - l
\]

Thay \( w \) vào phương trình (2):
\[
-3l + 5(50 - l) = 13
\]
Giải phương trình:
\[
-3l + 250 - 5l = 13
\]
\[
-8l + 250 = 13
\]
\[
-8l = 13 - 250
\]
\[
-8l = -237
\]
\[
l = \frac{237}{8} = 29.625 \text{ m}
\]

Thay giá trị của \( l \) vào phương trình (1) để tìm \( w \):
\[
w = 50 - l = 50 - 29.625 = 20.375 \text{ m}
\]

Cuối cùng, tính diện tích mảnh vườn ban đầu:
\[
S = l \times w = 29.625 \times 20.375 \approx 603.84 \text{ m}^2
\]

Do đó, diện tích mảnh vườn ban đầu là khoảng **603.84 m²**.