Từ điểm A ở ngoài đường tròn(O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC đến(O) (B,C là các tiếp điểm)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu.

### 1. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
Gọi điểm H là giao điểm của hai tiếp tuyến AB và AC. Từ tính chất của tiếp tuyến, ta có:
- \( OA \) vuông góc với \( AB \) tại B.
- \( OA \) vuông góc với \( AC \) tại C.

Điều này có nghĩa là:
- \( \angle OAB = 90^\circ \)
- \( \angle OAC = 90^\circ \)

Xét tam giác OAH, ta nhận thấy rằng H là giao điểm của hai tiếp tuyến, nên \( BH = HC \). Từ đó, suy ra rằng \( OA \) vuông góc với đoạn thẳng \( BC \) tại H vì H nằm trên định tuyến giữa B và C.

Vậy ta có:
- \( OA \perp BC \) tại H.

### 2. Chứng minh tam giác OAE là tam giác cân
Ta vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O, cắt AC tại E.

Do \( OA \) vuông góc với \( AB \) (và OB), ta có:
- \( \angle OAB = 90^\circ \) và \( \angle OAE = \angle OAC \).

Trong tam giác OAE, nếu ta xem \( OA \) là cạnh chung và OE là cạnh vuông góc với OB, từ đó chúng ta thấy:
- \( OA = OA \) (cạnh chung).
- \( \angle OAE = \angle OAC \) (tính chất của góc nội tiếp).

Suy ra, ta có:
- \( OA = OE \).

Như vậy, tam giác OAE có hai cạnh bằng nhau \((OA = OE)\) và góc kề thức ở đáy bằng nhau \((\angle OAE = \angle OAC)\).

=> Tam giác OAE là tam giác cân.

### 3. Chứng minh 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Trên tia đối của tia BC, lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp điểm).

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
- \( OQ \) vuông góc với \( QM \) tại M.
- \( OQ \) vuông góc với \( QN \) tại N.

Điểm A cũng là một điểm nằm ngoài đường tròn O, do đó ta có thể nói rằng \( AM \) và \( AN \) là các tiếp tuyến từ A đến mặt phẳng của đường tròn, và do đó hai tiếp tuyến này song song với nhau.

Như vậy, tất cả các tiếp tuyến từ A đến các điểm M và N trên đường tròn (O) sẽ nằm trên cùng một đường thẳng.

=> Suy ra 3 điểm A, M, N thẳng hàng.

### Kết luận
Chúng ta đã lần lượt chứng minh được các yêu cầu trong bài toán. Hy vọng bạn sẽ hiểu và áp dụng tốt concepts này vào các bài toán khác.