Bài 4:

a) Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1;2) và có hệ số góc bằng -1.

• Hệ số góc: Hệ số góc a của đường thẳng chính là -1 (đã cho trong đề bài).
• Điểm thuộc đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm A(1;2) có nghĩa là khi x = 1 thì y = 2. Thay vào phương trình đường thẳng, ta có: 2 = -1 * 1 + b => b = 3

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -x + 3.

b) Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B(2;2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1.

• Song song: Hai đường thẳng song song với nhau có cùng hệ số góc. Vậy đường thẳng cần tìm cũng có hệ số góc là a = 3.
• Điểm thuộc đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm B(2;2) có nghĩa là khi x = 2 thì y = 2. Thay vào phương trình đường thẳng, ta có: 2 = 3 * 2 + b => b = -4

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x - 4.

Tóm tắt:

• Câu a: y = -x + 3
• Câu b: y = 3x - 4

Giải thích thêm:

• Hệ số góc (a): Chỉ độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải; nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• Tung độ gốc (b): Là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

Cách vẽ đồ thị (nếu cần):

1. Xác định 2 điểm thuộc đường thẳng: Thông thường, ta lấy điểm có hoành độ x = 0 (để tìm giao điểm với trục Oy) và một điểm bất kỳ khác.
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Ví dụ:

Với đường thẳng y = -x + 3, ta có:

• Khi x = 0 thì y = 3 => Điểm A(0; 3)
• Khi y = 0 thì x = 3 => Điểm B(3; 0)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = -x + 3.