Để tính giới hạn của hàm số:

\[
\lim_{n \to \infty} \frac{-3n^4 + 6n^3 - 3n + 5}{2n^4}
\]

ta có thể chia cả tử và mẫu cho \( n^4 \):

\[
= \lim_{n \to \infty} \frac{-3 + \frac{6}{n} - \frac{3}{n^3} + \frac{5}{n^4}}{2}
\]

Khi \( n \to \infty \), các thành phần \( \frac{6}{n} \), \( \frac{3}{n^3} \), và \( \frac{5}{n^4} \) sẽ tiến tới 0. Vì vậy, giới hạn trở thành:

\[
= \frac{-3}{2}
\]

Do đó, ta có:

\[
\frac{a}{b} = \frac{-3}{2} \Rightarrow a = -3, b = 2
\]

Vậy:

\[
a^2 + b^2 = (-3)^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13
\]

Kết quả cuối cùng là \( a^2 + b^2 = 13 \).