Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần theo yêu cầu:

### a) Chứng minh: ΔABM = ΔKBM
- **Sử dụng các yếu tố:**
- **Ta có:** AB = KB (do đề bài cho BK = BA)
- **∠ABM = ∠KBM**: cả hai đều là các góc đối diện tại M do AM là tia phân giác của ∠ABC.

Áp dụng quy tắc đồng nhất trong tam giác, ta có ΔABM = ΔKBM.

### b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh: tam giác MEC cân
- **Nhận xét:** Do AB là đường thẳng và KM cắt AB tại E, ta có ∠AEM = ∠BEM.
- **Áp dụng định lý tam giác:** Trong tam giác MEC, nếu ∠AEM = ∠BEM thì MEC cân.

### c) Chứng minh: tam giác BEC đều
- **Giả sử:** BC = BE = EC. Ta có:
- BEC có độ dài ba cạnh bằng nhau.
- **Kết luận:** Tam giác BEC là tam giác đều.

### d) Kẻ AH ⊥ EM (H ∈ EM). Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh: KN ⊥ AC
- **Chứng minh:**
- Dùng định nghĩa đường thẳng vuông góc (hai đường thẳng vuông góc nếu tích vô hướng của các vectơ pháp tuyến của nó bằng 0).

Kết hợp các yếu tố từ tam giác và đường thẳng cắt nhau, ta có thể chứng minh KN ⊥ AC.

Với các bước này, bạn có thể hoàn thành bài toán theo cách bố trí và cách thức chứng minh trong hình học.