Để giải bài toán, ta cần tìm số học sinh \( N \) thỏa mãn các điều kiện sau:

1. \( N \) là bội số của 6, 8 và 15.
2. \( 300 \leq N \leq 400 \).

### Bước 1: Tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 6, 8 và 15.

- **Phân tích thừa số nguyên tố:**
- \( 6 = 2 \times 3 \)
- \( 8 = 2^3 \)
- \( 15 = 3 \times 5 \)

- **BCNN là tích của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:**
- \( BCNN = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 = 120 \)

### Bước 2: Tìm các bội số của BCNN trong khoảng [300, 400].

- Các bội số của 120 là:
- \( 120 \times 1 = 120 \)
- \( 120 \times 2 = 240 \)
- \( 120 \times 3 = 360 \)
- \( 120 \times 4 = 480 \)

### Bước 3: Lọc ra bội số trong khoảng [300, 400].

- Từ danh sách trên, bội số 360 là duy nhất thỏa mãn điều kiện.

### Kết luận

Vậy số học sinh tham dự năm đồng diễn là \( \textbf{360} \).