Để tìm giá trị lớn nhất của \( P = x + 2y + 3z \) với các ràng buộc \( 2x + 13z = 48 \) và \( x + 4y = 2024 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Biểu diễn \( y \) và \( z \) dưới dạng \( x \).

Từ phương trình thứ hai:
\[
y = \frac{2024 - x}{4}
\]

Bây giờ, thay \( z \) từ phương trình đầu tiên:
\[
z = \frac{48 - 2x}{13}
\]

Bước 2: Thay \( y \) và \( z \) vào biểu thức \( P \).
\[
P = x + 2y + 3z = x + 2\left(\frac{2024 - x}{4}\right) + 3\left(\frac{48 - 2x}{13}\right)
\]

Bước 3: Sắp xếp lại biểu thức \( P \).
\[
P = x + \frac{2(2024 - x)}{4} + \frac{3(48 - 2x)}{13}
\]
\[
= x + \frac{2024 - x}{2} + \frac{144 - 6x}{13}
\]
\[
= x + 1012 - \frac{x}{2} + \frac{144}{13} - \frac{6x}{13}
\]

Chúng ta sẽ quy đổi các số hạng về chung một mẫu số:
\[
P = \left(1 - \frac{1}{2} - \frac{6}{13}\right)x + 1012 + \frac{144}{13}
\]

Tính toán các hệ số:
\[
1 = \frac{26}{26}, \quad \frac{1}{2} = \frac{13}{26}, \quad \frac{6}{13} = \frac{12}{26}
\]
\[
1 - \frac{1}{2} - \frac{6}{13} = \frac{26 - 13 - 12}{26} = \frac{1}{26}
\]

Bây giờ tính giá trị hằng số:
\[
P = \frac{1}{26}x + 1012 + \frac{144}{13}
\]
\[
= 1012 + \frac{144}{13} \approx 1012 + 11.08 \approx 1023.08
\]

Bước 4: Xác định các ràng buộc cho \( x \).

Từ ràng buộc \( 2x + 13z = 48 \), ta có:
\[
13z = 48 - 2x \Rightarrow z = \frac{48 - 2x}{13}
\]
\( z \geq 0 \) dẫn đến \( 48 - 2x \geq 0 \Rightarrow x \leq 24 \).

Từ ràng buộc \( x + 4y = 2024 \), có thể tính được:
\[
4y = 2024 - x \Rightarrow y = \frac{2024 - x}{4} \Rightarrow 2024 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 2024.
\]

Vì vậy, ràng buộc chính là \( x \leq 24 \).

Bước 5: Kiểm tra tại các giới hạn.

Với \( x = 0 \):
\[
z = \frac{48 - 2 \cdot 0}{13} = \frac{48}{13}, \quad y = \frac{2024 - 0}{4} = 506
\]
\[
P = 0 + 2 \cdot 506 + 3 \cdot \frac{48}{13} = 1012 + \frac{144}{13} \approx 1023.08.
\]

Với \( x = 24 \):
\[
z = \frac{48 - 2 \cdot 24}{13} = 0, \quad y = \frac{2024 - 24}{4} = 500
\]
\[
P = 24 + 2 \cdot 500 + 3 \cdot 0 = 24 + 1000 = 1024.
\]

Bước 6: So sánh các giá trị.
- Khi \( x = 0 \), \( P \approx 1023.08 \).
- Khi \( x = 24 \), \( P = 1024 \).

Vậy, giá trị lớn nhất của \( P \) là \( \boxed{1024} \).