Gọi \( x \) là số áo phải may mỗi ngày theo kế hoạch.

Để hoàn thành 6000 áo trong thời gian quy định, xưởng may sẽ có tổng số ngày cần thiết là:
\[
\frac{6000}{x}
\]
Đặt \( n = \frac{6000}{x} \) là tổng số ngày.

Vì xưởng đã may được 5300 áo trong 10 ngày trước khi hết thời hạn, nên trong 10 ngày đó, xưởng đã may được \( 10(x + 6) \) áo, tức là:
\[
10(x + 6) + (n - 10)x = 6000
\]

Từ đó ta có:
\[
10(x + 6) + nx - 10x = 6000
\]
\[
nx + 60 - 10x = 6000
\]
\[
nx - 10x = 5940
\]
\[
x(n - 10) = 5940
\]
Hay:
\[
x\left(\frac{6000}{x} - 10\right) = 5940
\]
Rút gọn đến:
\[
6000 - 10x = 5940
\]
Suy ra:
\[
10x = 60 \implies x = 6
\]

Vậy mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là **6 áo**.