Để giải bài toán này, ta sử dụng định luật Hooke về độ biến dạng của lò xo. Định luật này cho biết rằng lực kéo của lò xo tỉ lệ thuận với độ dài biến dạng của nó:

\[ F = k \cdot x \]

Trong đó:
- \( F \) là lực tác động lên lò xo (N).
- \( k \) là độ cứng của lò xo (N/m).
- \( x \) là độ dài biến dạng của lò xo (m).

### a. Tính số quả nặng cần treo để chiều dài của lò xo là 6 cm

1. **Tính lực tác dụng của một quả nặng:**
- Khối lượng của quả nặng là 50 g = 0,05 kg.
- Lực trọng trường \( F \) của một quả nặng là:
\[ F = m \cdot g = 0,05 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 = 0,4905 \, \text{N} \]

2. **Tính độ cứng của lò xo (\( k \)):**
- Khi treo một quả nặng, lò xo dài thêm 0,5 cm = 0,005 m.
- Áp dụng công thức:
\[ k = \frac{F}{x} = \frac{0,4905 \, \text{N}}{0,005 \, \text{m}} = 98,1 \, \text{N/m} \]

3. **Tính số quả nặng cần treo để chiều dài của lò xo là 6 cm:**
- Chiều dài ban đầu của lò xo (khi không có quả nặng) giả định là \( L_0 \). Khi treo một số quả nặng \( n \), chiều dài lò xo sẽ là:
\[ L = L_0 + x \]
- Chúng ta cần \( L = 6 \, \text{cm} = 0,06 \, \text{m} \).

Giả sử chiều dài ban đầu của lò xo là \( L_0 \) (không có số liệu cụ thể, tính như sau):
- Độ dài tăng thêm so với chiều dài ban đầu là:
\[ x = L - L_0 \]
- Áp dụng lực cho \( n \) quả nặng:
\[ F = n \cdot F_{1 quả} = n \cdot 0,4905 \, \text{N} \]

Từ định luật Hooke, ta có:
\[ F = k \cdot x = 98,1 \cdot (0,06 - L_0) \]

Từ đây, ta có phương trình:
\[ n \cdot 0,4905 = 98,1 \cdot (0,06 - L_0) \]

Ta cần xác định số quả nặng \( n \) dựa trên giá trị của \( L_0 \) (đã cho hoặc giả sử).

Nếu \( L_0 \) không được cho, ta không thể tính chính xác \( n \). Nếu không có thông tin về \( L_0 \), bạn sẽ cần cung cấp thêm thông tin hoặc quyết định tham số này.

### b. Nếu treo 6 quả nặng thì chiều dài của lò xo là bao nhiêu?

1. **Tính lực khi treo 6 quả nặng:**
\[ F = 6 \cdot 0,4905 \, \text{N} = 2,943 \, \text{N} \]

2. **Tính độ dài biến dạng của lò xo:**
\[ F = k \cdot x \]
\[ 2,943 = 98,1 \cdot x \]
\[ x = \frac{2,943}{98,1} \approx 0,02996 \, \text{m} \approx 2,996 \, \text{cm} \]

3. **Tính chiều dài của lò xo:**
- Chiều dài mới của lò xo sẽ là:
\[ L = L_0 + x \]

Nếu ta vẫn không biết chiều dài ban đầu \( L_0 \), chiều dài mới \( L \) sẽ không thể xác định chính xác.

Tóm lại, để hoàn chỉnh các phần, bạn cần cung cấp chiều dài ban đầu của lò xo hoặc thông tin tương tự để tính toán chính xác hơn.