Chúng ta sẽ lần lượt giải từng bài toán theo yêu cầu của bạn nhé.

### 1. Tìm hai số

Gọi số tự nhiên là \( x \) và số thập phân là \( y \). Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:

\[
x + y = 17,3
\]
\[
x + 10y = 83
\]

Từ phương trình đầu tiên, diễn đạt \( y \):

\[
y = 17,3 - x
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
x + 10(17,3 - x) = 83
\]

Giải phương trình:

\[
x + 173 - 10x = 83
\]
\[
-9x + 173 = 83
\]
\[
-9x = 83 - 173
\]
\[
-9x = -90
\]
\[
x = 10
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( y \):

\[
y = 17,3 - 10 = 7,3
\]

Vậy số tự nhiên là \( 10 \) và số thập phân là \( 7,3 \).

### 2. Thời gian An và Bình cùng làm

Gọi công việc cần làm là 1. Thời gian An làm một mình là 6 giờ, nên tốc độ làm việc của An là:

\[
\frac{1}{6}
\]

Thời gian Bình làm một mình là 8 giờ, nên tốc độ làm việc của Bình là:

\[
\frac{1}{8}
\]

Khi cả hai cùng làm, tốc độ làm việc sẽ là:

\[
\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4 + 3}{24} = \frac{7}{24}
\]

Thời gian cả hai cùng làm xong công việc là:

\[
\frac{1}{\frac{7}{24}} = \frac{24}{7} \text{ giờ} \approx 3,43 \text{ giờ}
\]

### 3. Tính nhanh

**a.**
Cho biểu thức:

\[
\frac{2}{1 \times 2} + \frac{2}{2 \times 3} + \frac{2}{3 \times 4} + ... + \frac{2}{99 \times 100}
\]

Biểu thức này có thể viết lại là:

\[
2 \sum_{n=1}^{99} \frac{1}{n(n+1)} = 2 \sum_{n=1}^{99} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\right)
\]

Kết quả của tổng này là:

\[
2 \left(1 - \frac{1}{100}\right) = 2 \times \frac{99}{100} = \frac{198}{100} = 1,98
\]

**b.**
Cho biểu thức:

\[
B = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots + \frac{1}{243}
\]

Đây là một dãy hình học với \( a = \frac{1}{3}, r = \frac{1}{3} \) và số hạng cuối là \( \frac{1}{243} = \frac{1}{3^5} \) (số hạng 5). Số hạng đầu tiên là \( a_1 \) và tổng 5 số hạng là:

\[
B = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{\frac{1}{3}(1 - (\frac{1}{3})^5)}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}(1 - \frac{1}{243})}{\frac{2}{3}} = \frac{1 - \frac{1}{243}}{2} = \frac{242}{486} = \frac{121}{243}
\]

### 4. Tính số gạo còn lại

Bếp ăn dự trữ cho 40 người ăn trong 10 ngày:

Số gạo = \( 40 \times 10 = 400 \) phần.

Sau 10 ngày, có 20 người được thêm vào, tổng số người là 60 người. Số gạo còn lại sau 10 ngày là:

\[
400 - 40 \times 10 = 0 \text{ phần} \text{ (không còn gạo)}
\]

Thay vào đó, để tính trong bao nhiêu ngày số gạo tiêu thụ được, ta cần 400 phần gạo đủ cho 60 người.

\[
\text{Số ngày} = \frac{400}{60} = \frac{20}{3} \text{ ngày} \approx 6,67 \text{ ngày}
\]

### 5. Diện tích hình thang

Diện tích hình thang là:

\[
S = \frac{(AB + CD)}{2} \times h
\]

Biết \( AB = 9, CD = 11 \), và khi kéo dài đáy CD thêm 3cm, diện tích tăng 36cm²:

\[
S + 36 = \frac{(9 + 11 + 3)}{2} \times h
\]

Dễ dàng chứng minh được hệ thức từ đó sẽ cho diện tích ban đầu và chiều cao. (Cần thêm thông tin cụ thể về chiều cao)

### 6. Điểm kiểm tra

Gọi \( x \) là số câu đúng.

\[
2x + 0(50 - x) = 68 \Rightarrow x = 34
\]

Tổng số câu là 50 nên số câu sai là:

\[
50 - x = 16 \text{ câu}
\]

### Kết luận

- **Bài 1:** Số tự nhiên \(10\), Số thập phân \(7,3\).
- **Bài 2:** Cả hai cùng làm xong trong khoảng \( \frac{24}{7} \) giờ.
- **Bài 3a:** Tổng là \(1,98\); **b.** Tổng là \( \frac{121}{243} \).
- **Bài 4:** Không còn gạo.
- **Bài 5:** Cần thêm thông tin.
- **Bài 6:** An làm đúng 34 câu, sai 16 câu.

Hy vọng các bạn sẽ hoàn thành đúng các bài toán này!