Để giải bài toán, đầu tiên ta sẽ đặt một số ký hiệu:

- \( x \): khối lượng hợp kim thép chứa 10% crom (tấn)
- \( y \): khối lượng hợp kim thép chứa 30% crom (tấn)

a) Ta có tổng khối lượng thép cần luyện là 500 tấn, tức là:

\[
x + y = 500 \quad (1)
\]

Vì thép sản xuất ra có chứa 16% crom, khối lượng crom trong 500 tấn thép này sẽ là:

\[
0.16 \times 500 = 80 \text{ tấn}
\]

Khối lượng crom có trong hợp kim thép chứa 10% crom và hợp kim thép chứa 30% crom là:

\[
0.1x + 0.3y = 80 \quad (2)
\]

Giờ ta có hai phương trình (1) và (2). Ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ (1), ta có:

\[
y = 500 - x
\]

Thay \( y \) vào (2):

\[
0.1x + 0.3(500 - x) = 80
\]

Giải phương trình này:

\[
0.1x + 150 - 0.3x = 80
\]

\[
-0.2x + 150 = 80
\]

\[
-0.2x = 80 - 150
\]

\[
-0.2x = -70
\]

\[
x = \frac{-70}{-0.2} = 350 \text{ tấn}
\]

Thay \( x \) vào (1) để tìm \( y \):

\[
y = 500 - 350 = 150 \text{ tấn}
\]

Vậy khối lượng hợp kim thép cần dùng là:

- Hợp kim thép chứa 10% crom: \( 350 \text{ tấn} \)
- Hợp kim thép chứa 30% crom: \( 150 \text{ tấn} \)

b) Ta có 100 tấn thép chứa 10% crom, tức là tổng khối lượng crom trong 100 tấn này là:

\[
0.1 \times 100 = 10 \text{ tấn}
\]

Giả sử nhà máy luyện ra \( x \) tấn thép chứa 30% crom, khối lượng crom trong \( x \) tấn này sẽ là:

\[
0.3x \text{ tấn}
\]

Thép sản xuất ra sẽ có tổng khối lượng là:

\[
100 + x \text{ tấn}
\]

Khối lượng crom trong thép sản xuất ra sẽ là:

\[
10 + 0.3x \text{ tấn}
\]

Tỉ lệ crom trong thép sản xuất ra là:

\[
\frac{10 + 0.3x}{100 + x}
\]

Vì đây phải là một hợp kim thép không gỉ Ferritic, tỉ lệ crom phải nằm trong khoảng 12% đến 27%. Do đó, ta có hai bất phương trình:

1. Đầu tiên, ta xét khoảng vậy cho tỷ lệ crom >= 12%:

\[
\frac{10 + 0.3x}{100 + x} \geq 0.12
\]

Giải bất phương trình này:

\[
10 + 0.3x \geq 0.12(100 + x)
\]

\[
10 + 0.3x \geq 12 + 0.12x
\]

\[
0.3x - 0.12x \geq 12 - 10
\]

\[
0.18x \geq 2
\]

\[
x \geq \frac{2}{0.18} \approx 11.11 \text{ tấn}
\]

2. Tiếp theo, ta xét khoảng vậy cho tỷ lệ crom <= 27%:

\[
\frac{10 + 0.3x}{100 + x} \leq 0.27
\]

Giải bất phương trình này:

\[
10 + 0.3x \leq 0.27(100 + x)
\]

\[
10 + 0.3x \leq 27 + 0.27x
\]

\[
0.3x - 0.27x \leq 27 - 10
\]

\[
0.03x \leq 17
\]

\[
x \leq \frac{17}{0.03} \approx 566.67 \text{ tấn}
\]

Vậy khoảng giá trị của \( x \) là:

\[
11.11 \leq x \leq 566.67 \text{ tấn}
\]