Để tìm tập xác định của các hàm số, chúng ta sẽ xem xét các điều kiện cần thiết để hàm số xác định.

**a.** \( y = x^2 + 1 \)

Hàm số bậc 2 này là hàm số xác định với mọi giá trị của \( x \). Vậy:

**Tập xác định:** \( D_a = \mathbb{R} \)

---

**b.** \( y = \frac{1}{3} x - 5 \)

Hàm số này là phương trình tuyến tính, cũng xác định với mọi giá trị của \( x \). Vậy:

**Tập xác định:** \( D_b = \mathbb{R} \)

---

**c.** \( y = \sqrt{4 - x} \)

Để hàm số xác định, biểu thức dưới dấu căn phải không âm:

\[ 4 - x \geq 0 \]
\[ x \leq 4 \]

**Tập xác định:** \( D_c = (-\infty, 4] \)

---

**d.** \( y = 1 + 2x\sqrt{2x - 1} \)

Để hàm này xác định, \( 2x - 1 \) phải lớn hơn hoặc bằng 0 và \( x \) cũng cần lớn hơn hoặc bằng 0 để căn được xác định:

1. \( 2x - 1 \geq 0 \) ⟹ \( x \geq \frac{1}{2} \)
2. \( x \geq 0 \)

Kết hợp lại, điều kiện lớn nhất là:

**Tập xác định:** \( D_d = \left[ \frac{1}{2}, +\infty \right) \)

---

**e.** \( y = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{3 - x}} \)

1. Để \( \sqrt{x - 1} \) xác định, ta cần \( x - 1 \geq 0 \) ⟹ \( x \geq 1 \).
2. Để \( \frac{1}{\sqrt{3 - x}} \) xác định, ta cần \( 3 - x > 0 \) ⟹ \( x < 3 \).

Kết hợp hai điều kiện trên:

1. \( x \geq 1 \)
2. \( x < 3 \)

**Tập xác định:** \( D_e = [1, 3) \)

---

Tóm tắt tập xác định của các hàm số:

- \( D_a = \mathbb{R} \)
- \( D_b = \mathbb{R} \)
- \( D_c = (-\infty, 4] \)
- \( D_d = \left[ \frac{1}{2}, +\infty \right) \)
- \( D_e = [1, 3) \)

Nếu bạn có câu hỏi nào thêm, hãy cho mình biết!