Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB' và CD

Để tính số đo của góc giữa hai đường thẳng \( AB' \) và \( CD \) trong hình hộp ABCD a'b'c'd', trước tiên ta cần xác định các điểm và vector tương ứng.

Giả sử hộp chữ nhật ABCD a'b'c'd' có các tọa độ như sau:

- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(1, 0, 0) \)
- \( C(1, 1, 0) \)
- \( D(0, 1, 0) \)
- \( A'(0, 0, 1) \)
- \( B'(1, 0, 1) \)
- \( C'(1, 1, 1) \)
- \( D'(0, 1, 1) \)

Hai đường thẳng cần tính góc là:
- Đường thẳng \( AB' \) nằm trên mặt phẳng chứa điểm \( A \) và điểm \( B' \).
- Đường thẳng \( CD \) nằm trên mặt phẳng chứa điểm \( C \) và điểm \( D \).

**Tư duy vector:**
- Vector \( \vec{AB'} = B' - A = (1, 0, 1) - (0, 0, 0) = (1, 0, 1) \).
- Vector \( \vec{CD} = D - C = (0, 1, 0) - (1, 1, 0) = (-1, 0, 0) \).

**Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:**

Góc giữa hai vector \( \vec{u} \) và \( \vec{v} \) được tính bằng công thức:

\[
\cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}
\]

Tính tích vô hướng \( \vec{AB'} \cdot \vec{CD} \):

\[
\vec{AB'} \cdot \vec{CD} = (1, 0, 1) \cdot (-1, 0, 0) = 1(-1) + 0(0) + 1(0) = -1
\]

Tính độ dài của các vector:
\[
|\vec{AB'}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}
\]
\[
|\vec{CD}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 0^2} = 1
\]

Thay vào công thức:

\[
\cos \theta = \frac{-1}{\sqrt{2} \cdot 1} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \quad \Rightarrow \quad \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)
\]

Góc \( \theta = 135^\circ \).

Vậy số đo của góc giữa hai đường thẳng \( AB' \) và \( CD \) là \( 135^\circ \).