Gọi K là trung điểm NC => CK = NK = BN => CK/BC = 1/3  (1)
Mà MC = 1/2 BM  => CM/ CA = 1/3  (2)
Từ (1) vầ (2) => CK/BC = CM/CA
Xét    Δ   CKM và   Δ  CAB có :
CK/BC = CM/CA  ( c/m trên )
Góc ACB chung
=>    Δ   CKM ∽   Δ  CAB (cgc)
=>  +) góc MKC = góc CBA   => 180° - góc MKC  = 180° - góc CBA   <=>  góc MKN = góc PBN (3)
      +)  MK = 1/3 AB (4)
Xét  Δ  MKN và   Δ PBN có :
góc MKN = góc PBN (theo 3 )
góc BNP = góc MNK ( đối đỉnh )
BN=NK ( c/m trên )
=>  Δ  MKN =   Δ PBN
=> BP = MK =1/3 AB ( theo (4) )
Vậy BP = 1/3 AB