1) sinx + cosx = 0
<=> 1/√2sinx + 1/√2cosx = 0
<=> cosπ/4.sinx + sinπ/4.cosx = 0
<=> sin(x + π/4) = 0
<=> x + π/4 = kπ
<=> x = -π/4 + kπ , k thuộc Z
vậy S = { -π/4 + kπ | k thuộc Z }
3) sin2x + cosx = 0
<=> 2sinx.cosx + cosx = 0
<=> cosx(2sinx + 1) = 0
<=> cosx = 0 <=> x = π/2 + kπ , k thuộc Z
hoặc 2sinx + 1 = 0
<=> sinx = -1/2
<=> sinx = sin(-π/6)
<=> x = -π/6 + k2π , k thuộc Z
hoặc x = π + π/6 + k2π
<=> x = 7π/6 + k2π , k thuộc Z
vậy S = { -π/6 + k2π ; π/2 + k2π ; 7π/6 + k2π | k thuộc Z }

4) sin^2x - 1 + cos2x = 0
<=> sin^2x - 1 + 1 - 2sin^2x =0
<=> 0x = 0
vậy pt luôn có nghiệm với mọi x
=> S = R

1. sinx + cosx = 0 
<=> sinx = -cosx (*)
  Hiển nhiên cosx = 0 không phải là nghiệm của pt
  Chia cả 2 vế của (*) cho cosx ta được
       tanx = -1
<=> tanx = tan-π/4
<=> x = -π/4 + kπ, k nguyên
2. sin2x - cos3x = 0
<=> cos3x = sin2x
<=> cos3x = cos(π/2 - 2x)
<=> 3x = π/2 - 2x + k2π hoặc 3x = 2x - π/2 + k2π, k nguyên
<=> x = π/10 + k2π/5 hoặc x = -π/2 + k2π, k nguyên

3. sin2x + cosx = 0
<=> -sin2x = cosx
<=> sin(-2x) = cosx
<=> cos(π/2 + 2x) = cosx
<=> π/2 + 2x = x + k2π hoặc π/2 + 2x = -x + k2π, k nguyên
<=> x = -π/2 + k2π hoặc x = -π/6 + kπ/3, k nguyên
4. sin^2x - 1 + cos2x = 0
<=> (1 - cos2x)/2 - 1 + cos2x = 0
<=> 1 - cos2x - 2 + 2cos2x = 0
<=> cos2x - 1 = 0
<=> cos2x = 1
<=> 2x = k2π
<=> x = kπ, k nguyên