Để tìm hai số có tổng bằng 9 và tích của chúng gấp đôi tổng, ta có thể làm theo các bước sau:

Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \).

1. **Tổng của hai số:**
\[
x + y = 9
\]

2. **Tích của hai số gấp đôi tổng:**
\[
xy = 2(x + y)
\]

Thay \( x + y = 9 \) vào phương trình tích:
\[
xy = 2 \cdot 9
\]
\[
xy = 18
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 9 \\
xy = 18
\end{cases}
\]

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp giải phương trình bậc hai. Ở đây, ta sẽ sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai.

Từ phương trình \( x + y = 9 \), ta có thể viết \( y = 9 - x \).

Thay \( y = 9 - x \) vào phương trình \( xy = 18 \):
\[
x(9 - x) = 18
\]
\[
9x - x^2 = 18
\]
\[
x^2 - 9x + 18 = 0
\]

Đây là phương trình bậc hai. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -9 \), và \( c = 18 \).

Thay các giá trị vào công thức:
\[
x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 72}}{2}
\]
\[
x = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2}
\]
\[
x = \frac{9 \pm 3}{2}
\]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{9 + 3}{2} = 6
\]
\[
x = \frac{9 - 3}{2} = 3
\]

Do đó, hai số cần tìm là \( x = 6 \) và \( y = 3 \) (hoặc ngược lại).

Vậy, hai số cần tìm là 6 và 3.