a, H là trực tâm của tam giác ABC => BH vuông góc với AC 
Mà DC lại vuông góc với AC(gt) 
=> BH song song DC (1) 
H là trực tâm của tam giác ABC => CH vuông góc với AB 
Mà DB lại vuông góc với AB(gt) 
=>CH song song với AB(2)
Từ(1) và(2)=>Tứ giác BHCD là hbh
c, Hình bình hành BHCD:M là trung điểm củaBC=>H là trung điểm của BD=>H,D,M thẳng hàng
d, M  là trung điểm của HD (cmt)
mà O là trung điểm của AD 
=> OM là đường trung bình tam giác ADH 
=> OM = 1/2AH (dpcm)