CMR: a^2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
ta có a^2(a + 1) + 2a(a + 1)
=(a^2+2a)(a+1)
=a(a+1)(a+2)
ta thấy với a thuộc Z thì a(a+1)(a+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
mà tích của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 6
vậy a^2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z

1. CMR: a^2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
Ta có:
a^2(a + 1) + 2a(a + 1)
= (a^2 + 2a)(a + 1)
= a(a + 1)(a + 2)
Vì a ∈ Z
=> a(a + 1)(a + 2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
Mà tích của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 6
=> a^2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a ∈ Z
=> đpcm
3. Ta có :
A = x^2 + 2x + 2
= x^2 + 2x + 1 + 1
= (x + 1)^2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x
=> x^2 + 2x + 2 > 0 với mọi x
=> đpcm