Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD=CE

Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD=CE<BC/2 . Đường Thẳng kẻ từ D vuông góc với BC cắt AB ở M.Đường Thẳng kẻ từ E vuông góc với BC cắt AC ở N . Chứng minh : 
a) DM = EN
b) EM = DN
c) tam giác ABC là tam giác cân 
Bài 2 : cho tam giác ABC cân ở A . Trên cạnh BC lấy điểm D ,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB ở M,từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N ( M và N khác phía đối của BC )
a) Chứng minh MD = NE 
b) MN cắt DE ở i . Chứng minh i là trung điểm của DE
c) Từ C kẻ đường vuông góc với AC,từ B kẻ vuông góc với AB m,chúng cắt nhau tại O.Chứng minh AO là đường trung trực của BC 
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BE . Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ).Gọi K là giao điểm của AB và HE.chứng minh rằng : 
a) tam giác ABE = tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH 
c) EK = EC