Bài 45. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Bài giải:

Gọi số bé là x ( x ∈ N, x > 0)

Số lớn là x + 1.( x ∈ N, x > 0)

Tích của số lớn và số bé là x(x -1)

Do tích của hai số lớn và bé lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương tình sau

x(x-1) -(x + x +1) =109

⇔⇔x2x2-x -2x -1 = 109

⇔⇔x2x2-x-110 =0

Ta có ∆ = (−12−12)-4.1.(-110)= 441>0 => Δ−−√Δ=441−−−√441=21

Do ΔΔ>0 nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

x1 = −1+21/2.1=11 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)

x2 = 1−21/2.1=10 (không thỏa mãn điều kiện của ẩn)

⇒⇒Số bé là 11

Vậy số lớn là 11+1=12

Đáp số : Số bé:11

Số lớn:12