a)Chứng minh tam giác ABD= Tam giác HBD :
Xét hai tam giác ABD và Tam giác HBD :
góc BAD = góc DHB = 90^0 (gt)
góc B1 = góc B2 (BD là phân giác)
BD cạnh chung
Vậy : tam giác ABD= Tam giác HBD
=> AD = DH và BA = HB
 

b) Chứng minh AD nhỏ hơn DC :
ta có : DH vuông góc HC, nên :
DH là đường vuông góc và DC là đường xiên
=> DH < DC
Mà : AD = DH (cmt)
Vậy : AD tam giác AKD = Tam giác HCD
=> KD = CK
=> tam giác DKC cân tại C.
 

d) Chứng minh H,D,K thẳng hàng.
Ta có : AB = HB và AK = KC (cmt)
=> AK = BC
Xét hai tam giác HKB và Tam giác ACB :
Góc B chung
AK = BC (cmt)
AB = HB (cmt)
=> tam giác HKB = Tam giác ACB (c –g – c)
=> góc BHK = góc BAC
Mà : góc BAC = 90^0
=> góc BHK = 90^0
Hay KH vuông góc BC tại H
Mà : DH vuông góc BC tại H (gt)
=> hai đường KH và DH trùng nhau
Vậy : H,D,K thẳng hàng.