Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng các tứ giác ADHE và BDEC nội tiếp. Chứng minh rằng AE.AB = AD.AC

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a. Chứng minh rằng các tứ giác ADHE và BDEC nội tiếp
b. Chứng minh rằng AE.AB= AD.AC
c. Chứng minh rằng OA vuông góc với DE

6 trả lời
Hỏi chi tiết
5.922
1
2
Vy
24/08/2020 16:12:31
+5đ tặng

a) Xét tứ giác ADHEADHE có:

ˆAEH=90oAEH^=90o (do CE⊥ABCE⊥AB)

ˆADH=90oADH^=90o (do BD⊥ACBD⊥AC)

⇒ˆAEH+ˆADH=180o⇒AEH^+ADH^=180o

⇒ADHE⇒ADHE nội tiếp đường tròn đường kính (AH)(AH)

Xét tứ giác BEDCBEDC có:

ˆBEC=90oBEC^=90o (do CE⊥ABCE⊥AB)

ˆBDC=90oBDC^=90o (do BD⊥ACBD⊥AC)

Hai đỉnh E, D cùng nhìn BC dưới một góc 90o90o

⇒⇒ tứ giác BEDCBEDC nội tiếp đường tròn đường kính (BC)(BC)

b) Do tứ giác BEDCBEDC nội tiếp nên ˆD1=ˆBD1^=B^ (tính chất tứ giác nội tiếp)

Xét ΔAEDΔAED và ΔACBΔACB có:

ˆAA^ chung

ˆD1=ˆBD1^=B^ (cmt)

⇒ΔAED∼ΔACB⇒ΔAED∼ΔACB (g.g)

⇒AEAC=ADAB⇒AEAC=ADAB

⇒AE.AB=AD.AC⇒AE.AB=AD.AC (đpcm)

c) Gọi AxAx là tiếp tuyến của (O)(O) tại AA

Ta có tứ giac BEDCBEDC nội tiếp đường tròn đường kính (BC)(BC) nên ˆE1=ˆDCBE1^=DCB^ (tc)

ˆBAx=ˆDCBBAx^=DCB^ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Từ hai điều trên suy ra ˆE1=ˆBAxE1^=BAx^ mà chúng ở vị trí so le trong

⇒Ax//ED⇒Ax//ED và có OA⊥AxOA⊥Ax (cách dựng)

⇒OA⊥ED⇒OA⊥ED (từ vuông góc đến song song).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
1
Vy
24/08/2020 16:12:49
+4đ tặng
5
0
3
0
4
0
3
1

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư