Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a. Chứng minh rằng các tứ giác ADHE và BDEC nội tiếp
b. Chứng minh rằng AE.AB= AD.AC
c. Chứng minh rằng OA vuông góc với DE
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Xét tứ giác ADHEADHE có:
ˆAEH=90oAEH^=90o (do CE⊥ABCE⊥AB)
ˆADH=90oADH^=90o (do BD⊥ACBD⊥AC)
⇒ˆAEH+ˆADH=180o⇒AEH^+ADH^=180o
⇒ADHE⇒ADHE nội tiếp đường tròn đường kính (AH)(AH)
Xét tứ giác BEDCBEDC có:
ˆBEC=90oBEC^=90o (do CE⊥ABCE⊥AB)
ˆBDC=90oBDC^=90o (do BD⊥ACBD⊥AC)
Hai đỉnh E, D cùng nhìn BC dưới một góc 90o90o
⇒⇒ tứ giác BEDCBEDC nội tiếp đường tròn đường kính (BC)(BC)
b) Do tứ giác BEDCBEDC nội tiếp nên ˆD1=ˆBD1^=B^ (tính chất tứ giác nội tiếp)
Xét ΔAEDΔAED và ΔACBΔACB có:
ˆAA^ chung
ˆD1=ˆBD1^=B^ (cmt)
⇒ΔAED∼ΔACB⇒ΔAED∼ΔACB (g.g)
⇒AEAC=ADAB⇒AEAC=ADAB
⇒AE.AB=AD.AC⇒AE.AB=AD.AC (đpcm)
c) Gọi AxAx là tiếp tuyến của (O)(O) tại AA
Ta có tứ giac BEDCBEDC nội tiếp đường tròn đường kính (BC)(BC) nên ˆE1=ˆDCBE1^=DCB^ (tc)
ˆBAx=ˆDCBBAx^=DCB^ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Từ hai điều trên suy ra ˆE1=ˆBAxE1^=BAx^ mà chúng ở vị trí so le trong
⇒Ax//ED⇒Ax//ED và có OA⊥AxOA⊥Ax (cách dựng)
⇒OA⊥ED⇒OA⊥ED (từ vuông góc đến song song).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |