a )

Xét tam giác ABC và tam giác HAB , có :

ˆAA^=ˆHH^= 900

ˆBB^: góc chung

=> tam giác CBA ~ tam giác ABH ( g.g)

=> ABBHABBH=BCABBCAB

=> AB2 = BH . BC

b) ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :

AB2 + AC2 = BC2

62 + 82 = BC2

BC2 = 100

=> BC = 10cm

Vì AK là phân giác của góc A nên ta có :

ABACABAC= BKKCBKKC

=> 6868= BK10−BKBK10−BK

=> 6 ( 10 - BK ) = 8BK

=> BK = 307307

Ta có : BK + CK = BC

=> 307307+ CK = 10

=> CK = 407407

c) Xét tam giác ABD và tam giác BIH , có :

ˆAA^=ˆHH^= 900 \

ˆB1B1^= ˆB2B2^( BD là phân giác )

=> tam giác ABD ~ tam giác HBI ( g.g)

=> ABHBABHB= DBBIDBBI

=. AB.BI = BD . HB

d) Vì tam giác CBA ~ tam giác ABH ( câu a ) :

=> CBABCBAB= ACAHACAH

=> 106106= 8AH8AH

=> AH = 4,8 cm

ADĐL pitago vào tam giác vuông AHB , có :

BH2 + AH2 = AB2

BH2 + 4,82 = 62

BH2 = 12,96

=> BH = 3,6 cm

SAHB = 1212. 4,8 . 3,6 = 8,64 cm2