Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)

⇒ 2n+1 ⋮d => 3(2n + 1) ⋮d  => 6n + 3⋮d  
3n+1 ⋮d => 2(3n + 1) ⋮d  => 6n + 2 ⋮d 

⇒ (6n + 3) – (6n + 2) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

Mà: 2n + 1 là số lẻ nên d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1

Vậy hai số 2n + 1và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

gọi ƯCLN9 (9n+2;3n+1)ta có: 
9n+2=  9n+2 chia hết cho d 
 3n+1=9n+ 3 chia hết cho d  
=>(9n+3)-(9n+2) chia hết cho d=>1chia hết cho d
=>d=1=>ƯCLN(9n+2;3n+1)=1     
vậy 2 số nguyên tố 9n+2;3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau