17/12/2020 21:54:00

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M, N. C/m tứ giác ABDM là hình thoi

cho tam giác ABC vuông ở A( AB< AC ) , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng của A qua H . Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắ BC và AC lần lượt ở M , N . C/m

a. tứ giác ABDM là hình thoi.vì sao ?

b . AM vuông góc với CD

c. gọi I là trung điểm của CM .Chứng minh góc INH=90 độ

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

1.644

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

a) vì DM//AB (gt) => \widehat{A1}=\widehat{D1} A1 = D1 (so le trong ) * Xét △AHB và △DHM có \widehat{H1}=\widehat{H2}\left(=90^0\right) H1 = H2 (=90 0 ) AH =HD (D đối xứng với A qua H ) \widehat{A1}=\widehat{D1}\left(cmt\right) A1 = D1 (cmt) => △AHB = △DHM (g.c.g) => BH = MH (2 cạnh t/ứng ) * xét tứ giác ABDM có AH=HD (d đối xứng với A qua H) BH=MH (cmt) => ABDH là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) mà AD ⊥BM => ABDM là hình thoi (hbh có 2 đường chéo vuông góc với nhau )(đpcm) b) vì +DN//AB (gt) +AB ⊥AC (△ABC vuông tại A) => AC ⊥DN (qh từ vuông góc đến song song ) => DN là đường cao △ ADC(1) mà AD ⊥CH ( AH ⊥AC) => CH là đường cao của △ADC từ (1) và (2) => M là trực tâm của △ADC => AM là đường cao => AM ⊥DC (đpcm)
c)*ta cs

+AH=HD (gt)

=> CH là đường trung tuyến

+ CH là đường cao của △ADC

=> △ADC cân tại C

=> M là trọng tâm

=> HM=\dfrac{1}{3}HCHM=
3
1

HC (3)

và MC=\dfrac{2}{3}HCMC=
3
2

HC

=> MI+MC=\dfrac{2}{3}HCMI+MC=
3
2

HC

mà MI=MC

=> MI=MC=\dfrac{2}{3}HC:2=\dfrac{1}{3}HC
3
2

HC:2=
3
1

HC(4)

từ (3) và (4) ta có HM=MI

* vì ABDM là hình thoi (theo a)

vì △ACD cân

=> AK là đường phân giác

=> \widehat{HAM}=\widehat{MAN}
HAM
=
MAN

* xét △ HAM và NAM có

\widehat{H}=\widehat{N}=\left(90^0\right)
H
=
N
=(90
0
)

AM cạnh chung

\widehat{HAM}=\widehat{NAM}\left(cmt\right)
HAM
=
NAM
(cmt)

=> △HAM = △NAM (ch-gn)

=> HM =NM

* xét △HNI có

HM=NM

HM =IM

=> △HNI vuông tại A (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

=> IN ⊥HN(đpcm)

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Vui	Buồn	Bình thường

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M, N. C/m tứ giác ABDM là hình thoi

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời