Toán học - Lớp 8

17/12/2020 21:54:00

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M, N. C/m tứ giác ABDM là hình thoi

cho tam giác ABC vuông ở A( AB< AC ) , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng của A qua H . Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắ BC và AC lần lượt ở M , N . C/m

a. tứ giác ABDM là hình thoi.vì sao ?

b . AM vuông góc với CD

c. gọi I là trung điểm của CM .Chứng minh góc INH=90 độ

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Gia sư

1.620

1 trả lời

Thưởng th.7.2024

Xếp hạng

a) vì DM//AB (gt) => \widehat{A1}=\widehat{D1} A1 = D1 (so le trong ) * Xét △AHB và △DHM có \widehat{H1}=\widehat{H2}\left(=90^0\right) H1 = H2 (=90 0 ) AH =HD (D đối xứng với A qua H ) \widehat{A1}=\widehat{D1}\left(cmt\right) A1 = D1 (cmt) => △AHB = △DHM (g.c.g) => BH = MH (2 cạnh t/ứng ) * xét tứ giác ABDM có AH=HD (d đối xứng với A qua H) BH=MH (cmt) => ABDH là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) mà AD ⊥BM => ABDM là hình thoi (hbh có 2 đường chéo vuông góc với nhau )(đpcm) b) vì +DN//AB (gt) +AB ⊥AC (△ABC vuông tại A) => AC ⊥DN (qh từ vuông góc đến song song ) => DN là đường cao △ ADC(1) mà AD ⊥CH ( AH ⊥AC) => CH là đường cao của △ADC từ (1) và (2) => M là trực tâm của △ADC => AM là đường cao => AM ⊥DC (đpcm)
c)*ta cs

+AH=HD (gt)

=> CH là đường trung tuyến

+ CH là đường cao của △ADC

=> △ADC cân tại C

=> M là trọng tâm

=> HM=\dfrac{1}{3}HCHM=
3
1

HC (3)

và MC=\dfrac{2}{3}HCMC=
3
2

HC

=> MI+MC=\dfrac{2}{3}HCMI+MC=
3
2

HC

mà MI=MC

=> MI=MC=\dfrac{2}{3}HC:2=\dfrac{1}{3}HC
3
2

HC:2=
3
1

HC(4)

từ (3) và (4) ta có HM=MI

* vì ABDM là hình thoi (theo a)

vì △ACD cân

=> AK là đường phân giác

=> \widehat{HAM}=\widehat{MAN}
HAM
=
MAN

* xét △ HAM và NAM có

\widehat{H}=\widehat{N}=\left(90^0\right)
H
=
N
=(90
0
)

AM cạnh chung

\widehat{HAM}=\widehat{NAM}\left(cmt\right)
HAM
=
NAM
(cmt)

=> △HAM = △NAM (ch-gn)

=> HM =NM

* xét △HNI có

HM=NM

HM =IM

=> △HNI vuông tại A (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

=> IN ⊥HN(đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC)đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M N. C/m tứ giác ABDM là hình thoi Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Câu hỏi Toán học mới nhất

3/x-2 +2/y+1 =11/3 2/x-2 + 3/y+1 = 3 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Theo tổng cục Thống kê, tháng 10 năm 2020 dân số Việt NAM được làm tròn 98 000 000 người. Em hãy viết dân số Việt Nam dưới dạng của một số với một lũy thừa của 10 (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

08-2024 07-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
		Từ điển Việt - Anh	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M, N. C/m tứ giác ABDM là hình thoi

3/x-2 +2/y+1 =11/3 2/x-2 + 3/y+1 = 3 (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Theo tổng cục Thống kê, tháng 10 năm 2020 dân số Việt NAM được làm tròn 98 000 000 người. Em hãy viết dân số Việt Nam dưới dạng của một số với một lũy thừa của 10 (Toán học - Lớp 6)

Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau: (Toán học - Lớp 8)

Giải hệ phương trình tìm x; y (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh rằng BD = AE, AD = CE (Toán học - Lớp 8)

Viết giả thiết, kết luận (Toán học - Lớp 7)

Tính nhanh: 108.95-25.90+46.190-75.90 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác \( ABC \) có \( AB = AC \) là góc nhọn. Gọi \( H \) là trung điểm của \( BC \) (Toán học - Lớp 8)

Tính diện tích tam giác ABCD (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M, N. C/m tứ giác ABDM là hình thoi

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời