Lý thuyết sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Tóm tắt lý thuyết
Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
1. Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔ ∀x_1, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂).
  Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔ ∀x_1, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ thì f(x₁) > f(x₂).
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
 - Nếu f đồng biến trên K thì f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.
 - Nếu f nghịch biến trên K thì f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số f có đạo hàm trên K.
 - Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc k thì f
đồng biến trên K.
 - Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f
nghịch biến trên K.
 - Nếu f'(x) = 0 với mọi x ∈ K thì f là hàm hằng trên K.
4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
 a) Tìm tập xác định
 b) Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm x_i (i= 1, 2, ..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0  hoặc không xác định.
 c) Sắp xếp các điểm x_i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
 d) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.