a) Ta có: góc B1 + góc B2 = 90 độ
góc C1 + góc C2 =90 độ
mà góc B1 = góc C1 (vì tam giác ABC cân tại A)
=> góc B2 = C2
=> tam giác BDC cân tại D
b)Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác ACD có:
AD là cạnh huyền chung
BD =CD (vì tam giác BDC cân tại D)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh huyền - canh góc vuông)
=> góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)
=> AD là tia phân giác của góc Â
=> góc D1 = góc D2 (2 góc tương ứng)
=> DA là tia phân giác của góc D
c)Xét 2 tam giác ABH và tam giác ACH có:
AH là cạnh chung
góc A1 = góc A2 (cmt)
AB = AC (gt)
=> tam giác ABH = tam giác ACH (c-g-c)
=> góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)
mà góc H1 + góc H2 = 180 độ
=> góc H1 = góc H2= 180/2= 90 độ
=> AH⊥BC
=>AD⊥BC
Mà AD là đường trung trực của BC
=> AD đi qua trung điểm BC.
Vậy ...