a) Xét tam giác BEC có: BE = BC nên tam giác BEC cân tại B.

Suy ra ˆBCE=1800−ˆBEC2BCE^=1800−BEC^2  (1)

Ta có hai góc ABC và CBE kề bù nên:

ˆABC+ˆCBE=1800⇒ˆABC=1800−ˆCBEABC^+CBE^=1800⇒ABC^=1800−CBE^

Mà BM là tia phân giác của góc BAC nên ˆB1=ˆBAC2=1800−ˆCBE2B1^=BAC^2=1800−CBE^2    (2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆB1=ˆBCEB1^=BCE^. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BM // EC. (3)

Chứng minh tương tự ta được ˆB2=ˆAFBB2^=AFB^. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AF // BM. (4)

Từ (3) và (4) suy ra BM // EC // AF (đpcm)

b) Nếu BM⊥ACBM⊥AC thì △ABM=△CBM(g.c.g)△ABM=△CBM(g.c.g). Từ đó suy ra AB = BC(hai cạnh tương ứng)

mà BF = AB; BC = BE nên AB = BC = BF = BE.

Do đó AE = FC (đpcm).

c) Nếu ˆABC=1vABC^=1v và BM⊥ACBM⊥AC thì các tam giác ABC, ABF, EBF và EBC bằng nhau.

Từ đó suy ra AC = EC = EF = FA.(đpcm)