a) Xét ΔABM và ΔDCM có:

+ AM=DM(giả thiết)

+ ˆAMB=ˆDMC (đối đỉnh)

+ BM=CMB (giả thiết)

⇒ΔABM=ΔDCM (c-g-c)

⇒AB=CD (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

và ˆABM=ˆDCM (hai góc tương ứng bằng nhau) mà chúng ở vị trí so le trong

⇒⇒ AB//CD

b) Tương tự câu a chứng minh được ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)

⇒⇒ ˆMAC=ˆMDB (hai góc tương ứng bằng nhau)

mà chúng ở vị trí so le trong

⇒⇒ AC//BD

c) Do ΔAMC=ΔDMB⇒AC=BD

Xét ΔABC và ΔDCB có:

+ AB=DC
+ BC chung

+ AC=BD

⇒ΔABC=ΔDCB(c-c-c)

d) Xét ΔAEM vàΔDFM có:

+ AE=DF

+ ˆEAM=ˆFDM (hai góc ở vị trí so le trong do AB//CDAB//CD)

+ AM=DM

⇒ΔAEM=ΔDFM(c-g-c)

⇒⇒ ˆAME=ˆDMF (1)

Ta có: ˆAMF+ˆDMF=180o (do A,M,Dhẳng hàng nên AMD^=180o góc bẹt) (2)

Thay (1) và (2) 

⇒ˆAMF+ˆAME=180o

⇒ˆEMF=180o là góc bẹt

⇒E,M,F thẳng hàng.