Mình ràng buộc thêm 1 điều kiện nữa thì đề này mới đúng được: 

"Chia 50 kẹo cho 10 cháu, Cháu nào cũng có kẹo. Chứng minh rằng chia cách nào cũng tồn tại 2 cháu có số kẹo như nhau".

Vì rõ ràng nếu có cháu không có kẹo thì chia như các cháu có số kẹo là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;14 là không có cháu nào có số kẹo giống nhau.

Khi đó, bài toán được giải như sau:

Giả sử tồn tại một cách chia nào đó để không có cháu nào có số kẹo như nhau cách chia mà mỗi cháu có số kẹo là: 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 là có số lượng kẹo nhỏ nhất và bằng = 1/2*10*11=55 cái > 50 cái (đề bài) vô lý.

Vậy cách chia nào cũng tồn tại ít nhất 2 cháu có số kẹo bằng nhau.

Vì rõ ràng nếu có cháu không có kẹo thì chia như các cháu có số kẹo là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;14 là không có cháu nào có số kẹo giống nhau.

Khi đó, bài toán được giải như sau:

Giả sử tồn tại một cách chia nào đó để không có cháu nào có số kẹo như nhau cách chia mà mỗi cháu có số kẹo là: 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 là có số lượng kẹo nhỏ nhất và bằng = 1/2*10*11=55 cái > 50 cái (đề bài) vô lý.

Vậy cách chia nào cũng tồn tại ít nhất 2 cháu có số kẹo bằng nhau.