Đây ah

a) Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao

⇒AM⊥BC⇒ˆAMC=90∘

Xét tứ giác AMCK có:

AI=IC(gt)MI=IK(gt)AC∩MK=I(gt)

Suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành (dhnb).

Lại có: ˆAMC=90∘(cmt) nên hình bình hành AMCK là hình chữ nhật.

b) Ta có:

AK∥MC ( do AMCK là hình chữ nhật), M∈BC(gt)⇒AK∥BM

Mà BM=MC ( do AM là trung tuyến), AK=MC(do AMCK là hình chữ nhật) nên AK=BM (tính chất bắc cầu)

Xét tứ giác ABMK có:

AK=BM(cmt)AK∥BM(cmt)AK=BM(cmt)AK∥BM(cmt)

Suy ra tứ giác ABMK là hình bình hành.