Xét ΔAICΔAIC và ΔZIBΔZIB có :
AI = IZ
BI = IC => ΔAICΔAIC = ΔZIBΔZIB (c.g.c) (1)
BIZˆ=CIAˆBIZ^=CIA^
=> AC = BZ
Mà AF = AC
=> BZ = AF
Đồng thời từ (1) , ta cũng có :
IBZˆ=ICAˆIBZ^=ICA^ và CAIˆ=BFIˆCAI^=BFI^
Xét tam giác ABC có :
ABIˆ+ICAˆ=ABIˆ+IBZˆ=1800−BACˆABI^+ICA^=ABI^+IBZ^=1800−BAC^
⇒ABFˆ=1800−BACˆ⇒ABF^=1800−BAC^ (a)
Ta lại có :
EAVˆ+VAFˆ+BAIˆ+IACˆ=1800EAV^+VAF^+BAI^+IAC^=1800
⇒EAFˆ=1800−BACˆ⇒EAF^=1800−BAC^ (b)
Từ (a) và (b)
=> ABZˆ=EAFˆABZ^=EAF^
Xét ΔFAEΔFAE và ΔZABΔZAB có :
ABZˆ=EAFˆABZ^=EAF^
AE = AB ΔFAEΔFAE = ΔZABΔZAB (c.g.c)
BZ = AF
=> FEAˆ=BAZˆFEA^=BAZ^
Ta có :
EAVˆ+BAZˆ=900EAV^+BAZ^=900
Mà BAZˆ=VEAˆBAZ^=VEA^
=> EAVˆ+VEAˆ=900EAV^+VEA^=900
Xét tam giác AEV có :
VAEˆ+AEVˆ+EVAˆ=1800VAE^+AEV^+EVA^=1800
Mà EAVˆ+VEAˆ=900EAV^+VEA^=900
=> EVAˆ=900