Chứng minh tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 2

Gọi a là số tự nhiên chia hết cho 3

2 số tự nhiên liên tiếp của a sẽ là a + 1; a + 2 ta thấy dc a + 1; a + 2 khi chia 3 sẽ có số dư lần lượt là 1 và 2

Ta xét tích :

TH1 :

a(a+1)⋮3a(a+1)⋮3 do a⋮3a⋮3 (1)(1)

TH2 :

(a+1)(a+2)=a2+3a+2(a+1)(a+2)=a2+3a+2 chia 3 dư 2 (2)(2)

Từ (1)+(2)⇒(1)+(2)⇒ Tích của 2 số tự nhiên khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 2

Mà 350+1350+1 chia 3 dư 1

⇒350+1⇒350+1 ko thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp