Do E, F là trung điểm AD và BC nên EF chính là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF//AB//CD 
a) Ta có: ^ABK = ^BKF (SLT) mà ^ABK = ^KBF (T/c phân giác) 
=> ^BKF = ^KBF nên tam giác BKF cân tại F 
Chứng minh tương tự tam giác AIE cân tại E (Chứ ko phải tam giác AID cân đâu) 
b) Ta có AE = EI (△AEI cân tại E) và AE = ED (gt) 
=> IE = EA = ED => IE = 1/2AD 
Xét tam giác ADI có IE là trung tuyến mà IE = 1/2AD nên △AID vuông tại I 
Chứng minh tương tự △BKF vuông tại K 
c) Câu này suy ra từ câu b 
d) Dễ có EF = (AB + CD)/2 = 11,5 cm 
Mà IE = 1/2AD = 3 cm và KF = 1/2BC = 4 cm 
=> IK = 11,5 - 3 - 4 = 4,5 cm

Giải thích các bước giải:

a/ Ta có: AI là tia phân giác ˆAA^
⇒ ˆEAI=ˆBAIEAI^=BAI^
và ˆEIA=ˆBAIEIA^=BAI^ (so le trong)
⇒ ˆEAI=ˆEIAEAI^=EIA^
⇒ ΔAIE cân tại E
Tương tự với ΔBKF !!

b/ ΔAID có IE là trung tuyến
và IE=EA=ED=12.ADIE=EA=ED=12.AD
⇒ ΔAID vuông tại I
ΔBKC có KF là trung tuyến
và KF=BF=CF=12.BCKF=BF=CF=12.BC
⇒ ΔBKC vuông tại K

c/ Theo câu b ta có: ΔAID vuông tại I
Có IE là đường trung tuyến
⇒ IE=12.ADIE=12.AD
Theo câu b ta lại có: ΔBKC vuông tại K
Có KF là đường trung tuyến
⇒ KF=12.BCKF=12.BC

d/ Ta có: E, F lần lượt là trung điểm AD, BC
⇒ EF là đường trung bình hình thang ABCD
⇒ EF=AB+CD2=5+182=11,5EF=AB+CD2=5+182=11,5 (cm)
Theo câu c: IE=12.AD=12.6=3IE=12.AD=12.6=3 (cm)
và KF=12.BC=12.7=3,5KF=12.BC=12.7=3,5 (cm)
Có: IK=EF−IE−KF=11,5−3−3,5=5IK=EF−IE−KF=11,5−3−3,5=5 (cm)
Chúc bạn học tốt !!