Bài 5 : Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y^2 + 1

a. Tính giá trị của P với x = -5; y = 3

b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
giải :
a)P=2x(x+y-1)+y^2+1
=2x^2+2xy-2x+y^2+1
=x^2+x^2+2xy-2x+y^2+1
=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)
=(x+y)^2+(x-1)^2
thay x;y vào ta có :
(-5+3)^2+(-5-1)^2
=(-2)^2+(-6)^2
=2^2+6^2
=4+36
=40
b)ta có :
P=2x(x+y-1)+y^2+1
=2x^2+2xy-2x+y^2+1
=x^2+x^2+2xy-2x+y^2+1
=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)
=(x+y)^2+(x-1)^2
vì (x+y)^2 ≥ 0 với mọi x;y
vì (x-1)^2 ≥ 0 với mọi x
=> (x+y)^2+(x-1)^2 ≥  0 với mọi x;y
=>đpcm