a. Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE có

ˆAA^ chung

AB=ACAB=AC giả thiết

ˆADB=ˆAEC(=90o)ADB^=AEC^(=90o)

Suy ra ΔABD=ΔACEΔABD=ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒BD=CE⇒BD=CE (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

b. ΔABD=ΔACEΔABD=ΔACE

⇒AD=AE⇒AD=AE (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét ΔADIΔADI và ΔAEIΔAEI có

AD=AEAD=AE

AIAI chung

ˆADI=ˆAEI(=90o)ADI^=AEI^(=90o)

⇒ΔADI=ΔAEI⇒ΔADI=ΔAEI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

DI=EIDI=EI (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

c.ΔADI=ΔAEIΔADI=ΔAEI

ˆDAI=ˆEAIDAI^=EAI^

⇒AI⇒AI là tia phân giác của ˆEADEAD^ 

Tam giác ABCABC cân tại AA (vì AB=ACAB=AC) 

mà AI là tia phân giác

⇒AI là đường trung tuyến

⇒AI đi qua trung điểm MM của BCBC

⇒A,I,M thẳng hàng (đpcm).