Ta có :AB=AC (giả thiết) => tam giác ABC cân tai A  =>  góc B = góc C (2 góc ở đáy) 
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
cạnh AB=AC (giả thiết)
góc A=góc B (chứng minh trên)
cạnh IB = IC (I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c-g-c)  
 
Ta lại có : góc ABN + góc ABI = góc NBI
                góc ACM + góc ACI = góc ICB
mà góc ABI = góc ACM ( chứng minh trên)
=> góc ABN=góc ACM 
xét tam giác ABN và tam giác ACM có :
góc ABN = góc ACM chứng minh trên )
cạnh AB = cạnh AC
BN = CM (cùng = BC)
Nên tam giác ABN = tam giác ACM (c-g-c)
=>cạnh AN=cạnh AM (2 cạnh tương ứng )