Để tính chiều rộng của hình chữ nhật trong bài toán này, ta bắt đầu với công thức tính thể tích của hình chữ nhật:

\[
V = D \times R \times C
\]

Trong đó:
- \( V \) là thể tích,
- \( D \) là chiều dài,
- \( R \) là chiều rộng,
- \( C \) là chiều cao.

Theo bài toán, ta có các thông số sau:

- Thể tích \( V = (3x^3 + 8x^2 - 45x - 40) \, cm^3 \)
- Chiều dài \( D = (x + 5) \, cm \)
- Chiều cao \( C = (x + 1) \, cm \)

Công thức tính thể tích thay vào được viết như sau:

\[
(3x^3 + 8x^2 - 45x - 40) = (x + 5)(R)(x + 1)
\]

Bước tiếp theo là khai thác hai yếu tố ở bên phải. Ta sẽ tính nó ra và thiết lập phương trình:

\((x + 5)(x + 1) = x^2 + 6x + 5\)

Khi đó:

\[
(3x^3 + 8x^2 - 45x - 40) = (x^2 + 6x + 5)R
\]

Để tìm chiều rộng \( R \), ta sẽ chia đa thức bên trái cho đa thức bên phải:

\[
R = \frac{3x^3 + 8x^2 - 45x - 40}{x^2 + 6x + 5}
\]

Khi thực hiện phép chia đa thức, bạn sẽ thu được kết quả cho \( R \) là biểu thức phụ thuộc vào \( x \). Thực hiện phép chia đa thức để có được giá trị cho \( R \).

Sau khi hoàn thành phép chia, bạn có thể xác định chiều rộng \( R \) dạng một đa thức.