Bài 1:
a) +) AD = DM ( gt ) 
=> ∆ADM cân 
=> ^DAM=^ AMD 
mà ^ BAM= ^AMD(so le trong ) 
=> ^DAM=^BAM 
=> AM là tia phân giác góc A 
+) Do AD = BC (ABCD là hình bình hành) 
=> BC = MC
=> ΔCMB cân 
=>^ CMB = ^CBM
mà ^ABM = ^CMB (2 góc so le trong do AB// MC)
=> ^ABM = ^CBM
=> BM là tia phân giác của ^B
b) lấy E là trung điểm của AB 
ta có AE = DM ( do AB=DC) 
mà AE//DM ( do AB//CD ) 
=> tứ giác AEDM la hbh 
=> AD=EM 
mà AD=1/2AB 
=> EM=1/2AB 
=> ∆AMB vuông tại M (ĐL trg ∆ có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh = một nửa cạnh ấy thì ∆ dó là ∆ vuông) 
=> góc AMB = 90 độ ( đpcm)

Bài 2:
a) Do ABCD là hình bình hành ⇒ Góc A = góc C

⇒ 1/2góc A = 1/2góc C ⇒ Góc DAM = Góc BCN

Xét tam giác ADM và tam giác CBN có:

AD = BC ( ABCD là hình bình hành)

Góc DAM = góc CBN ( Chứng minh trên )

Góc ADB = góc ABC ( ABCD là hình bình hành )

⇒ Tam giác ADM = tam giác CBN (g.c.g)

⇒ BN = DM ( 2 cạnh tương ứng )

Vì ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD

⇒ BN + AN = CM + DM.

Mà BN = DM ⇒ AN = MC. Do AN song song với MC ( vì AB song song với CD)

ANCM là hình bình hành.

b) Xét tứ giác BMDN có BN = DM ; BN song song với DM ( do AB song song với CD)

⇒ BMDN là hình bình hành ⇒ BM = DN