Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ MN vuông góc với AB (N thuộc AB); BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến Ax; By với nửa đường tròn đó. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (O;R) (với M khác A, M khác B), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Kẻ MN vuông góc với AB (N thuộc AB); BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN