Để tính giá trị của A khi \( x = \frac{9}{16} \), ta sẽ thay giá trị của \( x \) vào biểu thức đã cho.

Bắt đầu với biểu thức của \( A \):

\[
A = \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = \left( \frac{\sqrt{x} - x + 2}{\sqrt{x} + 1} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x - 4}}{1 - x} \right)
\]

1. **Tính giá trị của \( x \)**:
\[
x = \frac{9}{16}
\]
Tính căn bậc hai của \( x \):
\[
\sqrt{x} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}
\]

2. **Thay vào biểu thức**:
- **Tính \( \sqrt{x} + 2 \)**:
\[
\sqrt{x} + 2 = \frac{3}{4} + 2 = \frac{3}{4} + \frac{8}{4} = \frac{11}{4}
\]

- **Tính \( \sqrt{x} - x + 2 \)**:
\[
\sqrt{x} - x + 2 = \frac{3}{4} - \frac{9}{16} + 2
\]
Đưa về cùng mẫu số (16):
\[
\frac{3}{4} = \frac{12}{16}, \quad 2 = \frac{32}{16}
\]
Do đó:
\[
\sqrt{x} - x + 2 = \frac{12 - 9 + 32}{16} = \frac{35}{16}
\]

- **Tính \( \sqrt{x} + 1 \)**:
\[
\sqrt{x} + 1 = \frac{3}{4} + 1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4} = \frac{7}{4}
\]

- **Tính \( \sqrt{x - 4} \)**:
\[
x - 4 = \frac{9}{16} - 4 = \frac{9}{16} - \frac{64}{16} = \frac{-55}{16} \implies \text{không có giá trị thực.}
\]

Rõ ràng rằng thành phần \( \sqrt{x - 4} \) không có giá trị thực với \( x = \frac{9}{16} \).

Vậy, giá trị của \( A \) không xác định hoặc không có giá trị thực khi \( x = \frac{9}{16} \).

Nếu bạn cần thêm trợ giúp về phần khác, hãy thông báo cho tôi!