a) Xét hai tam giác vuông 
Δ
A
B
E
 và 
Δ
H
B
E
 có:

ˆ
A
B
E
=
ˆ
H
B
E
 (do BE là tia phân giác giả thiết)

B
E
 cạnh chung

⇒
Δ
A
B
E
=
Δ
H
B
E
 (cạnh huyền_góc nhọn)

b) 
A
B
=
H
B
 (2 cạnh tương ứng) suy ra B thuộc đường trung trực của đoạn AH (1)

AE=HE (2 cạnh tương ứng) suy ra E thuộc đường trung trực của đoạn AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra  BE là đường trung trực của đoạn AH

c) Xét hai tam giác vuông 
Δ
A
E
K
 và 
Δ
H
E
C
ˆ
A
E
K
=
ˆ
H
E
C
 (đối đỉnh)

AE=HE (chứng minh trên)

⇒
Δ
A
E
K
=
Δ
H
E
C
 (cạnh góc vuông- góc nhọn)

⇒
E
K
=
E
C
 (2 cạnh tương ứng) (3)

Ta có tam giác AEK vuông tại A