Đổi: 200 g = 0,2 kg200g=0,2kg, 50 g = 0,05 kg50g=0,05kg
Giả sử ta trộn toàn bộ lượng nước của 2 bình vào nhau thì nhiệt độ nước sau khi cân bằng là 80^oC80oC
Theo giả thiết, để hiệu nhiệt độ giữa 2 bình nhỏ hơn 2^oC2oC thì 79^oC79oC < t_AtA​ \leq 80^oC80oC và 80^oC80oC \leq t_BtB​ < 81^oC81oC
Ta xét trường hợp tổng quát, nhiệt độ bình A là t_AtA​, nhiệt độ bình B là t_BtB​.
+) Khi đổ 0,05 kg nước từ bình A -> bình B:
Ta có: 0,2.4200.(t_B - t) = 0,05.4200.(t - t_A)0,2.4200.(tB​−t)=0,05.4200.(t−tA​)
<=> 4.t_B - 4.t = t - t_A4.tB​−4.t=t−tA​
<=> t = \frac{4.t_B + t_A}{5}t=54.tB​+tA​​
+) Khi đổ 0,05 kg nước từ bình B -> bình A:
Ta có: 0,05.4200.(t - t_1) = 0,15.4200.(t_1 - t_A)0,05.4200.(t−t1​)=0,15.4200.(t1​−tA​)
<=> t - t_1 = 3.t_1 - 3.t_At−t1​=3.t1​−3.tA​
<=> t_1 = \frac{t + 3.t_A}{4} = \frac{4.t_B + 16.t_A}{20} = \frac{t_B + 4.t_A}{5}t1​=4t+3.tA​​=204.tB​+16.tA​​=5tB​+4.tA​​
Ta xét một số lần đổ:
+) Lần 1: t_A = 60^oCtA​=60oC, t_B = 100^oCtB​=100oC
=> t = 92^oCt=92oC, t_1 = 68^oCt1​=68oC
+) Lần 2: t_A = t_1 = 68^oCtA​=t1​=68oC, t_B = t = 92^oCtB​=t=92oC
=> t = 87,2^oCt=87,2oC, t_1 = 72,8^oCt1​=72,8oC
+) Lần 3: t_A = t_1 = 72,8^oCtA​=t1​=72,8oC, t_B = t = 87,2^oCtB​=t=87,2oC
=> t = 84,32^oCt=84,32oC, t_1 = 75,68^oCt1​=75,68oC
+) Lần 4: t_A = t_1 = 75,68^oCtA​=t1​=75,68oC, t_B = t = 84,32^oCtB​=t=84,32oC
=> t = 82,592^oCt=82,592oC, t_1 = 77,408^oCt1​=77,408oC
+) Lần 5: t_A = t_1 = 77,408^oCtA​=t1​=77,408oC, t_B = t = 82,592^oCtB​=t=82,592oC
=> t = 81,5552^oCt=81,5552oC, t_1 = 78,4448^oCt1​=78,4448oC
+) Lần 6: t_A = t_1 = 78,4448^oCtA​=t1​=78,4448oC, t_B = t = 81,5552^oCtB​=t=81,5552oC
=> t = 80,93312^oCt=80,93312oC, t_1 = 79,06688^oCt1​=79,06688oC (t/m)
Vậy ta đổ như vậy từ lần thứ 6 trở đi thì ta thu được nhiệt độ của nước ở 2 bình thỏa mãn đề bài