Giải phương trình , bất phương trình vô tỉ

A. Phương pháp giải

Cho A, B là các biểu thức đại số.

C. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau

Hướng dẫn giải

1.

Điều kiện: x² + 9 ≥ 0 (luôn đúng vì x² ≥ 0 ∀x ∈ R)

Khi đó: (1) ⇔ x² + 9 = 25 ⇔ x² = 16 ⇔ x= ± 4

Vậy x= ± 4.

2.

Vậy x=3; x=2 là nghiệm của phương trình.

3.

Vậy x=2 là nghiệm của phương trình.

4.

Vậy x=3 ; x=-4 là nghiệm của phương trình.

Bài 2: Giải các phương trình sau

Hướng dẫn giải

1.

Vậy x=1 hoặc x=2.

2.

Kết hợp với điều kiện ta suy ra nghiệm của phương trình là x= 5/2 ; x= -2/3

3.

Thay x=1 vào điều kiện, ta thấy x=1 thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Vậy x=1.

4.

Vậy x=5

Bài 3: Giải các bất phương trình sau

Hướng dẫn giải

1.

Kết hợp 2 trường hợp ta suy ra -1 ≤ x ≤ 5/4

2.

Kết hợp với điều kiện ta suy ra x > -5/2.

3.

⇔ x² + 2x + 17 > 0 ⇔ (x+1)² + 16 > 0 (luôn đúng vì (x+1)² ≥ 0 ± x ∈ R)

Vậy x ≥ 1/6 .