Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 3)

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng:

a) Qua……………………………ta vẽ được vô số đường tròn có tâm tùy ý.

b) Qua………………………………………………….không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

Câu 2: Chọn khẳng định sai.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Hai dây AM và BN bằng nhau và nằm khác phía với đường thẳng AB. Khi đó:

A. Tứ giác AMBN là hình chữ nhật

B. Ba điểm M,O,N thẳng hàng.

C. MN là đường kính của đường tròn (O)

D. Đoạn MN có độ dài nhỏ hơn đường kính.

Câu 3: Chọn khẳng định sai.

Trong một đường tròn:

A. Tâm đường tròn là tâm đối xứng duy nhất

B. Có vô số các trục đối xứng

C. Khi A,B,C thuộc đường tròn có AB là đường kính thì ABC vuông

D. Có vô số tâm đối xứng.

Câu 4: Cho đường tròn (O;R). Một dây AB của đường tròn có độ dài R√2 . Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng:

A. R/2     B.R√2/2

C. R√2/3     D. R√2/4

Câu 5: Cho đường tròn (O) và(O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Khi đó:

A. OA vuông góc với O’A

B. OB vuông góc với O’B

C. AB là đường trung trực của OO’

D. OO’ là đường trung trực của AB.

Câu 6: Chọn khẳng định dúng.

Cho đường tròn (I) nội tiếp ∆ABC. Tâm I của đường tròn này là:

A.Giao điểm của các đường cao của tam giác

B Giao điểm các đường phân giác các góc của tam giác

C.Giao điểm các đường trung trực của tam giác

D.Giao điểm các đường trung tuyến của tam giác.

Phần tự luận

Bài 1: (4 điểm) cho hai đường tròn (O;R) và (O;r) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng (d) tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại B và C với B ∈ (O), C ∈ (O’).

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O‘).

Bài 2: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E, F,G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.

a) Chứng minh bốn điểm E,F,G,H cùng thuộc một đường tròn.

b) Giả sử AB=24cm và BD=18cm. Tính bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm E. F, G, H.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1.a) một điểm     b) ba điểm.

Câu 2. Chọn D     Câu 3. Chọn D

Câu 4. Chọn B     Câu 5. Chọn D     Câu 6.Chọn B

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

b)Vì M là trung điểm của BC (gt) mà tam giác ABC vuông tại A nên MA=MB=MC

Bài 2:

a) Vì E là trung điểm của AB và F là trung điểm BC (gt) nên EF là đường trung bình của ABC.

Suy ra EF//AC; EF=AC/2 (1)

Vì G là trung điểm CD và H là trung điểm DA (gt) nên GH là đường trung bình của tam giác DAC.

Suy ra GH//AC; GH= AC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có EF//AC và EH//BD mà AC vuông góc BD (gt) nên EF vuông góc EH hay :

Do đó tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Suy ra E, F, G, H cùng thuộc một đường tròn có tâm là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật EFGH.

Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH là 7,5 cm.