Để tìm cặp số nguyên dương \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình:

\[
x^2 - 3xy + 2y^2 + x - 2y - 5 = 0
\]

Chúng ta có thể giải phương trình này để tìm ra các giá trị cho \( x \) và \( y \).

### Bước 1: Sắp xếp lại phương trình
Có thể viết lại như sau:

\[
x^2 - 3xy + 2y^2 + x - 2y - 5 = 0
\]

### Bước 2: Xét phương trình theo \( x \)
Phương trình có dạng bậc 2 theo \( x \):

\[
x^2 + (1 - 3y)x + (2y^2 - 2y - 5) = 0
\]

### Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm
Sử dụng công thức nghiệm bậc 2:

\[
x = \frac{-(1 - 3y) \pm \sqrt{(1 - 3y)^2 - 4(2y^2 - 2y - 5)}}{2}
\]

### Bước 4: Tính Delta
Tính \( \Delta \):

\[
\Delta = (1 - 3y)^2 - 4(2y^2 - 2y - 5)
\]

Giả sử \( \Delta \geq 0 \) để tồn tại nghiệm thực.

### Bước 5: Giải phương trình cho các giá trị \( y \)
Ta sẽ thay thế các giá trị nguyên dương cho \( y \) và tính toán giá trị \( x \).

### Ví dụ thử:
1. Với \( y = 1 \):

\[
x^2 - 3x + 2 + x - 2 - 5 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0
\]

Tính Delta:

\[
\Delta = 4 + 20 = 24 \, (\text{có nghiệm thực})
\]
Nghiệm:

\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2} = 1 \pm \sqrt{6}
\]

2. Với \( y = 2 \):

\[
x^2 - 6x + 8 + x - 4 - 5 = 0 \Rightarrow x^2 - 5x - 1 = 0
\]

Tính Delta:

\[
\Delta = 25 + 4 = 29 \, (\text{có nghiệm thực})
\]
Nghiệm:

\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}
\]

Mỗi giá trị \( y \) sẽ cho ra những giá trị nguyên dương tương ứng cho \( x \).

### Kiểm tra và tiếp tục:
Tiếp tục thử các giá trị của \( y \) cho đến khi tìm được cặp số nguyên dương \( (x, y) \).

Bạn có thể tabulate các kết quả hoặc lập một tiết mục lặp lại để dễ dàng tìm cặp phù hợp hơn.